Boğaziçi Üniversitesi Matematik Bölümü’nde 18 yıldır öğretim üyesi olarak çalışmakta olan Ferit Öztürk İzmir Fen Lisesi mezunu. Lisansını Bilkent Üniversitesi Elektrik-Elektronik ve Fizik bölümlerinde yaptıktan sonra Orta-Doğu Teknik Üniversitesi’nde matematik alanında doktora eğitimini almış. Boğaziçi Üniversitesi’nde çalışmaya başlamadan önce Ecole Polytechniquede doktora sonrası araştırmacı olarak vakit geçiren Öztürk, bir süre de UC Los Angeles IPAM Enstitüsünde kalmış. Ferit Hoca ile Fethipaşa Korusu’nda buluşup matematikten ve matematik eğitiminden konuştuk. Yaptığımız söyleşinin düzenlenmiş ve yoğunlaştırılmış bir versiyonu aşağıdadır.
Matematiği sevmeye nasıl başladınız, bu süreç nasıl ilerledi?
F.Ö.: Matematiği sevmeye başladığım ilk an diye bir şey yok. Bilim insanlığı hissi hep içimde vardı. Derin şeylerin nedenini merak eden bir insanım. Üniversite sınavında hasbelkader mühendislik yazdım. Tabii o zamanlar sınavlarda derece yapanlar tarafından yazılan bir bölüm değildi matematik. Şu an nasıl bilmiyorum ama o zamanlar Türkiye’de yönlendirmenin çok güçlü olduğunu düşünmüyorum. Yine de insan kendi yolunu bir şekilde buluyor. Birisi kulağımdan tutup “Hadi matematiğe gel” dediği anda “Benim zaten burada olmam gerekiyor, ne yapıyordum ki oralarda” diye düşündüm. Yani öyle bir an yok diyebiliriz.
Mühendislik eğitimi almanın matematik açısından size bir faydası ya da zararı oldu mu? Size ne gibi bakış açıları kazandırdı? Bu konuda hiç pişmanlığınız var mı?
F.Ö.: Keşke demek şu andan hoşnutsuz olmak demek. Ben şu anki durumumdan hoşnut olduğum için keşke diye bir şey yok dilimde. Benim bu denli matematiğe sarılabilmemin önkoşulu biraz dolanıp gelmekmiş demek ki. Başka branşlarda, başka yerlerde hatta akademi dışında da çeşitli maceralardan sonra matematiğe gelip oturunca güçlü bir şekilde oturdum.
Öte yandan mühendislik okumanın yararlarını ve zararlarını bir düşüneyim. Bilkent’te mühendislik okurken çok fazla matematik dersi aldım. Tabii fizik bölümü sayesinde aldığım matematiksel dersler de vardı. Hesap kitap anlamında matematik altyapım kuvvetliydi, kafamdan Fourier dönüşümü alan biriydim, öyle söyleyeyim. Matematiğin soyut düşünme biçimini anlamaya başlayınca, mühendislik altyapımı da sevmediğimden, orayı yok saydım.
Buradaki en büyük hata yok saymak. Eğer bir şey öğreniyorsan onu cebine atıp öyle devam etmen lazım. Bu olmadı diye tamamen bırakıp da başka bir şey yapmaya başladığında kendinin bir parçasını reddetmiş oluyorsun. Yıllar sonra bir geometrik topoloğun Fourier düşünebilmesinden, kompleks analizi takır takır hesaplayabilmesinden, contour integrallerini hızla alabilmesinden daha güzel ne olabilir ki? Geometrik topolog demek ya da topolog ya da geometrici demek diğer şeylere gözünü kapayacak demek değil. Tam tersine bir matematikçinin iyi olmasıyla geniş bir bilgi yelpazesine sahip olması ilişkili. Matematikte hiçbir şeyin dili seni korkutmamalı, onları görünce kenara çekilmemelisin, her şeyi anlamaya çalışmalısın zaten. Sonuç olarak böyle bir altyapı bunun için kullanılabilirdi ve ben tepkisel olarak öğrendiklerimi bir kenara ittim. Sonradan geri çağırmaya çalıştım ama yaş ilerledikçe geri çağırmak da zor oldu. Bazı şeyleri yeniden öğrenmek zorunda kaldım, mesela olasılığı.
Cahit Arf öğrencilik yıllarında arkadaşlarını konferanslara götürmekte çok zorlanırmış ve bunun hakkında çoğu öğrencinin bariz olarak bilimle ilgilenmediği, bilimden çok rütbe peşinde koştukları yorumunu yapmış. Siz öğrencilik yıllarınızda benzer problemler yaşadınız mı? Geçmişten günümüze bu olayın değiştiğini düşünüyor musunuz?
F.Ö.: Öğrencilik dediğinde, iki nedenden ötürü doktora yıllarımı alıyorum: Öncelikle, matematik ile ciddi düzeyde ilk haşır neşir olduğun an doktora, ondan önce sadece öğreniyor ve izliyorsun. Ayrıca, lisans düzeyine uygun konuşmalar pek yoktu Bilkent’te ; ODTÜ’de de öyleydi. Hocalar çıkıp da öğrencinin karşısına “Bakın size çok basit bir şey anlatacağım, ders dışı” demezdi, böyle bir örgütlenme biçimi yoktu. Şimdi birçok matematik kulübü bunu yapmaya çalışıyor. O dönemde insanların kendi düzeyindeki insanları dinlemek için düzenlediği seminer dizileri falan yoktu. Dolayısıyla ben seminerlerle ilk doktora düzeyinde ve profesyonel düzeyde karşılaştım.
Çok zevk alıyordum seminerlerde bulunmaktan. Seminerlerin kendi dinamiği vardır. Bazı konuşmacılar çok iyidir tak tak anlatırlar. Hap gibi… Sen de çıktığında her şeyi anladığını düşünürsün. Sanki onun 1 senede yaptığı şeyi 45 dakikada anlamışsındır. Bu tamamen yanılsama tabii. Bir kere o çok iyi konuşmacı anlaman için gereken tüm detayları anlatmadı, ki anlatmaya da gerek yok zaten. Bir de dağınık konuşmacılar vardır, tekniğe daha çok girerler. Kafalarındaki tam halledemedikleri teknik şey çevresinde dönüp dururlar. Ben böyle bir konuşmacıyım, bir türlü oradan çıkamam.
Her neyse, konuşmacı hangisi olursa olsun genelde pek bir şey anlamazsın seminerlerden. Makalesini okuyunca bile pek bir şey anlamazsın. Birkaç kere okumak, daha sonra üzerine çok düşünmek gerekir. Önce o makaledeki, konuşmadaki planı anlamak lazım. Ondan sonra merak ettiğin noktaları not edip sonra tekrar bakmak, teknik olarak bunları çözmek için hangi araçlar kullanıldığını görmek. Eğer kendi uğraştığın konuya yakınsa bunu yapabilirsin, hatta gerçekten her şeyi anlayabilirsin fakat konudan uzaklaştıkça bu zorlaşır. Örneğin ben cebir dinlerken önce -ya da sadece- akışı anlamaya çalışırım. Her katıldığın konuşmada bir soru işaretiyle çıkmak iyidir, not alıp o soruya sonra bakmak.
Şimdi yüksek lisans, doktora seviyesini düşünüyorum. [Bence] öğrencinin seminere katılması zorunlu. Her hafta gidip hiçbir şey anlamadığını fark edeceksin, hiçbir şey bilmediğini fark edeceksin. İnsanlar bu konuşmayı yapabilmek için 2 yıldır bu konu hakkında düşünüyorlar. Bunu hissedeceksin, sıkılacaksın ama uyumayacaksın, gözlerin açık bir şekilde sonuna kadar dinlemeye çalışacaksın. Belki bir gün bir soru soracaksın, kendinle çok gurur duyacaksın sorabiliyorum diye. Bunların hepsi öğrenme sürecinin parçalarıdır. Araştırma yapmayı öğrenmek, araştıran kişi nasıl davranıyor, tahtada neleri anlatıyor, neyi anlatmayı tercih ediyor, neyi saklıyor, bunları adım adım öğrenmeyi gerektiriyor.
Bir de düşünme biçimini gözlemlemek çok önemli. Bir üniversite öğrencisi bir matematikçinin gerçekten nasıl düşündüğünü belki de en iyi matematik köyünde gözlemler. Öğretmen takılır, duralım der. Gidip kek yiyelim sonra dönelim der vs. Burada derslerde öyle bir lüksün yok çünkü çok az zamanın var, yetiştirmen gereken bir müfredat var. Öte yandan pedagojik nedenlerden ötürü hata yaptığında, bunu ifade etsen de belki üstünde durmamak, zamanın kalırsa sonra ya da ertesi ders dönüp düzeltmek zorundasın. Ayrıca dersine çok iyi hazırlanmak zorundasın ki o hatalar yapılmasın veya çok az yapılsın. Düşünme biçimini bir matematikçi (adayı) herhalde ilk kez seminerlerde gözlemler. Sonuç olarak seminerlere mutlaka gitmek gerekiyor.
Peki matematik dışında ilgi duyduğunuz ve araştırmaktan keyif aldığınız alanlar nelerdir? Şayet varsa bunların matematik konusunda size fayda sağladığını düşünüyor musunuz?
F.Ö.: Böyle birkaç merakım var. Bunlardan biri yelken… Soruyu matematik dışında başka uğraşlar için sorsaydın da aynı şeyleri söylerdim. Ben bu soruyu soyut bir soru olarak düşünüyorum. Cevabım da şöyle: bir tarafta derinleşmek öbür tarafı mutlaka besler. Özel olarak da mesela benim yelkenden getirdiğim bir sürü soru var matematikle uğraşırken. Pratik bir şey söyleyeyim: Yelkende kullanılan düğümler, rüzgarla etkileşim, aerodinamik sistemler… Bunları matematiksel birikimle düşününce ilginç yerlere gidiyorum. Dünyada başka çok az kişinin kurabileceği bir cümleyi kurmuş oluyorum çünkü hem bir soyut matematikçiyim hem de ciddi bir yelken meraklısıyım. Benden çok daha iyi bir sürü matematikçi var, daha iyi yelken bilen milyonlarca kişi var ama ikisi birden olan [sadece] binlerce var. Asıl olan donanımının hak ettiği ve senin de hak ettiğin bir yöne doğru memnuniyetle yürümek. Merakların birbirlerini desteklemeli. Hayatta taş taş üstüne koymaya çalışarak, gereksiz hırstan ve stresten uzak sakin bir şekilde odaklarına doğru ilerlemek gerekli.
Türkiye’de Matematik
Türkiye’de matematik eğitiminin ve akademik hayatının gidişatı hakkında ne düşünüyorsunuz? Son yıllarda bu konuda verilen kritik kararlar nelerdir?
F.Ö.: Çevremde birçok kaliteli matematikçi var. Kaliteli matematikçilerin kenarda durmayı seçtiğini, hatta durmak zorunda kaldığını açıkça görüyorum. Bunun sebebi de Türkiye’de siyaset ile hırpalanan, siyasetçinin kucağına bırakılmış bir bilimsel ortamın olması.
Türkiye’nin öğrencileri üniversitelere yerleştirme biçimi ciddi bir problem. İnsanları sıraya dizmek, 3 saatte cevaplayacakları sorularla onların hangi bölüme yerleşeceklerine karar vermek… Evet, bir yanda 80 milyon nüfuslu ülkenin üniversiteye giriş problemini çözüyor, hem de adil bir şekilde… Ama matematik ya da bilim lehine çözmüyor. Karşımıza gelen öğrencinin matematik meraklısı olmasını istiyoruz. Hasbelkader inşaat mühendisliğini kazanamadığı için matematiğe gelmiş birine matematiği hatırlatıp sevdirmeye çalışmak problemiyle karşı karşıyayız. Bu problem bütün üniversitelerde var.
Doğru düzgün bir sistem planı olmadığı için hasbelkader düşe kalka ilerliyoruz diyebilirim. Matematik, mühendisliğe benzemez. Mühendisten bazen bir savaş uçağı yapmasını isteyip “senin işin bu sus yap” diyebilirsin, belki… Ama bununla karşılaşan matematikçi kaçar çünkü matematikçi naiftir. Yapacağı şeyin savaş uçağıyla ilişkisi olmadığı için, sistemin “merak ettiği şeyi” de üretmediği için matematikçi siner. İki makale yazacağına yarım makale yazar yılda. Tabii ki bunlar tepkiden değil yapamadığı içindir. Matematik için, temel bilim için dinginlik ve istikrar gerekir.
Matematik konusunda yapılan iyi şeylerden biri ise birkaç sene önce kaldırılmış temel bilimler bursunu tekrar başlatmış olmaları. Başlayınca puanlar da yükseldi doğal olarak.
Bilimin ve matematiğin gelişmesi için daha özgür bir ortam gerekiyor anladığım kadarıyla.
F.Ö.: Evet. Özgür ve sakin… İstediğimiz şey tebeşir, kağıt, tahta, iyi öğrenci. Sonuncusu zor ama diğerleri daha kolay; başka da ihtiyacımız yok. İnternet de var, her şeyi oradan okuyabilirsin ama matematikçileri içine kaçırırsan matematik üretimi durur.
Bu tarz politik ortamlar yüzünden kalıp savaşmak da çok yorucu bence. Hayatın matematik kısmından çalıyor, insanın beynini, kalbini yoruyor diye düşünüyorum.
F.Ö.: Evet. Hayatının merkezine matematiği koymuş zavallı bir insansın sen; sonra başkası geliyor, diyor ki “Hayır, şuna da kafa yoracaksın”. O zaman benim merkezimden kayacak matematik. Peki ne kadar kaydırayım ki sistem tekrar matematik düşünmeyi hak ettiğime karar versin? Merkezim doğru bildiğimden kaydıkça hiçbir şeyin o kadar da önemli olmadığını düşünmeye başlayabilirim. Bir bilim insanına bunu hissettirmek sistemin en büyük kaybıdır. Aslında hiçbir şeyin önemi olmadığını düşünmesi hatta yaptığı matematiğin bile önemli olmadığını düşünmesi (belki evrensel iyilik için iyi bir şeydir ama) ülke yönetenlerin bakış açısıyla bakarsan yanlış hem de çok yanlış. Her şeyi kendi merkezinde bırakmak gerek. Üniversitelerin de aynı şekilde kendi merkezinde bırakılması lazım ki yıllardır süregelen gelenekler bozulmasın, sistem bozulmasın.
Peki Türkiye’nin yakın tarihinde hangi matematikçilerin ve kuruluşların matematiğe ve matematik camiasına ciddi katkıları olduğunu düşünüyorsunuz?
F.Ö.: Bu işin bir eğitim tarafı var bir de araştırma tarafı. Türkiye’de çalışan matematikçilerden bahsetmeye çalışacağım. Araştırma tarafında bir kişi değil de gruplar söyleyebilirim mesela Gökova Geometri-Topoloji Konferansları var. Mayısta Gökova’da yapılır 1992’den beri. Oranın içine bulaşmış ve var olmasını da sağlamış çok kaliteli bir Geometri-Topoloji grubu var. Koç’ta mesela Burak Özbağcı, Tolga Etgü… Sonra bununla ilişkili ama bununla aynı olmayan ODTÜ Topoloji-Geometri seminerleri var. Sergey Finashin ODTÜ’ye geldiğinden beri bir aksilik olmadığı sürece her pazartesi yapılıyor. Bence orada bulunmak insana akademide bulunduğu hissini veriyor. Herkesin benzer şekilde hissettiğini düşünüyorum bu konuda. Bu ekoller çerçevesinde bir araya gelmiş çok nitelikli bilim insanları var. Mesela Mustafa Korkmaz’ın kendi branşındaki hesap yeteneği ve ilginç bulguları; Turgut Önder, Sergey Finashin… Bilkent’te Ergün Yalçın ve Sinan Sertöz… Bunların yanında Rus kökenli birçok hoca: Alex Degtyarev, Alexander Klyachko Bu gibi isimlerin Türkiye’de yapılan matematiği olumlu biçimde bir tarafa yönlendirdiklerini görüyorum.
Ben Geometri-Topoloji konusunda uzman olduğum için o camiayı iyi biliyorum. Cebir tarafında Antalya Cebir Günleri çevresinde örgütlenmiş insanlar var. Birçok önemli sayılar kuramcısı var. Bunların arasında Yalçın Yıldırım önemli bir matematikçidir ve etkileyici bir tarzı vardır.
Öte yandan Türkiye’de çalışmadığı halde buradaki matematiği destekleyen ve etkileyen insanlar var. Örnek olarak Başak Gürel, Mahir Can, Selman Akbulut, İnanç Baykur. Kendi çevreme, alanıma yakın insanları saymaya çalışıyorum. Bunlar gerçekten araştırma bağlamında etkileyici figürler. Her İstanbul’a geldiklerinde bize konuşmalar yaparlar, son bulgularını anlatırlar. Böyle çok fazla isim sayabilirim. Tabii şu anda hayatta olan insanlardan söz etmeye çalıştım. Bu kişiler ve daha nicesi etkileyici karakterler ama bu kadar büyük bir ülke için bir avuç insanmış gibi görünüyorlar. Deminki soruya dönersek, burada bir sistem problemi olduğu çok açık olarak yurt dışına giden her zaman daha başarılı oluyor. İçerde kalan başka şeylerle uğraşma problemi yüzünden sürekli patinaj çekiyoruz.
Yıllar geçtikçe eğittiğiniz öğrenci kitlesinde nitelik değişikliği hissediyor musunuz? Hissediyorsanız neler? Bunun nedeni sizce nedir?
F.Ö.: Genel bir değişim var, özellikle Türkiye’deki gençlerin temel bilime. Birinci olumlu değişim insanların artık çok daha odaklı olması. Gençlerin -gerçekten matematik, fizik çalışmak isteyenlerin- çok daha odaklı olduğunu ve araştırmaya çok daha önceden, 2.- 3. sınıftan, kapılarını açmaya başladıklarını görüyorum. Bunun doğal bir sonucu olarak da lisans öğrencisi olup seminere gelenler var. Popüler matematik etkinlikleri düzenleme furyası var. Bunlara da çok fazla lisans öğrencisi katılıyor. Bu çok olumlu bir şey bence ama o düzeyde belki daha çok dinlemek lazım. Nitelikli konuşmaları mutlaka kaçırmayıp dinlemek lazım. Şu anda Boğaziçi matematik bölümünün yüksek lisans ve doktora öğrencilerinin seminerler konusunda isteksiz ve keyifsiz olduğunu görüyorum, biliyorum. Her seminere gitmek zorundasın; özellikle kendi konundaki her semineri en önden dinlemen gerekiyor. İstersen dersleri arada sırada ek ama seminere mutlaka gitmek zorundasın.
Akademik çalışmalarınızda hiç Türkçe kaynak kullandığınız oldu mu? Bu konudaki Türkçe kaynakları nasıl buluyorsunuz? Geliştirmek için neler yapabiliriz?
F.Ö.: Türkçe kaynak kullanmadım ne yazık ki. Ali Nesin’in Analiz kitaplarını soru kaynağı olarak kullandım. Araştırma alanında Yıldıray Ozan’ın Topoloji kitabını okurken “Böyle bakmak ne kadar güzelmiş, böyle düşünmek iyiymiş” dediğim yerler oldu. Bir alan hakkında Türkçe bir şey yazdığınızda, o kitabı okumak için daha önce nelerin okunması gerektiği ortaya çıkar ve bu gerekli kaynakları birinin çıkıp yazması ihtiyacı belirir. Biz hep kümeler kuramı, analiz, topoloji gibi temel konularda kitaplar yazalım diye düşünüyoruz. Bu tarz kitapları üniversite 1-2. sınıflar keyifle okuyabilir ama daha yüksek düzeyde okumalar için yetersiz kalırlar. O seviyede bu kadar çok kitap üretmenin çok faydası yok.
Herkes kendi dersinde kullanmak için kitap üretiyormuş gibi geliyor bana. Bu konuda biraz cahilim, belki çok iyi örnekler vardır, bilmiyorum. Bu çok iyi kitapların artması için seviyeyi yükseltmek gerekiyor. Yüksek seviyede kitap yazacaksın. Böylece altını doldurmak için de daha temel seviyedeki kitapların varlığını zorunlu kılacaksın. Yazılacak kitaplara bu sayede bir hedef verilebilir. Yoksa üniversite 1-2. sınıf öğrencilerin okuyacağı Türkçe kitapları üretmeye devam ederiz ve kimse diğerinin yazdığını okumaz. Asıl [önemli] olan öğrencilerin okuması değil matematikçinin okuması. Biz ne zaman bu Türkçe kitap ilginçmiş diyebilirsek, o zaman matematik yayıncılığı yürür.
Topoloji
Doktora derecenizi, SSCB’deki Leningrad ekolünden yetişme Sergey Finashin’in danışmanlığında geometrik topoloji alanında almışsınız. Akademik çalışmalarınızda buradan bakiye kalan izler oldu mu?
F.Ö.: Sergey Finashin perestroika (Перестро́йка) sonrası Rusya’dan çıkan bir Rus matematikçi. Sovyetlerin [çöküşünün] ardından matematikçilerin dışarıya göçü var. Avrupa ve ABD bundan inanılmaz nasiplendi, bir kısmı da bizim payımıza düştü. Demin adları geçen Finashin, Degtyarev, Klyachko ve birçokları o zaman geldiler. 1930’larda Nazilerden kaçan bilim insanlarının İstanbul Üniversitesine gelip oranın iklimini değiştirmesi gibi bir etkisinin olduğunu düşünüyorum bunun. 1990’larda herkes yurtdışındayken, kimse dönmezken -2000’lerde dönülmeye başlandı- bu hocaların gelmesi ortalığı yeşertti diye düşünüyorum. Ben de bundan etkilenen genç bir matematikçiydim. Öncelikle bu, sorduğun soruya bir cevap.
Öte yandan, özel öyküme girersek, ben şaşkın ördek gibi ortalıkta dolaşıyordum. Fizik ve elektronik beni tatmin etmiyordu. İçimden salmış gitmiştim oysa kağıt üstünde çok iyi bir öğrenci olarak görünüyordum. Sonra bir şekilde yolum ODTÜ matematiğe düştü ve doktora masasına oturdum. Orada Finashin’le tanıştım, sonra onun yakın çevresiyle… Gökova’da eski Sovyet çocukları ve birçok Rus… Onların geometriyi kavrayış biçiminden çok etkilendim. Sen analitik geometri aldım demiştin. O analitik geometri genelde kaç boyutta nerede yapılıyor?
Biz 2 boyutta yapmıştık lisans birinci sınıfta.
F.Ö.: Orada belki 2 boyutta birçok şeyi avucunun içinde tuttuğunu hissediyorsundur, işte, doğrular çemberler falan… Bu insanlar 4 boyutlu kompleks projektif düzlemde olan biten birçok şeyi öyle avuçlarında tutuyorlar. Ben bundan çok etkilendim tabii ki; o etkilenmem hala devam ediyor. Hep daha çok şey öğrendim, daha fazla yol yürüdüm ama onlara hep hayranlıkla, saygıyla baktım. Tanıdıklarımdan birçoğu şu anda bazı konularda dünyada ileri gelen [uzmanlardan]… Elbette dünyada etkileyici birçok matematikçi var ama ben bu insan grubuyla haşır neşir olduğum için kendimi şanslı hissediyorum.
Hangi okul olursa olsun matematik bölümü okuyan öğrencilerle konuştuğumda azımsanmayacak bir çoğunluğun topoloji dersinden çekindiğini gözlemledim. Bu konu hakkındaki genel görüşleriniz ve tespitleriniz nelerdir?
F.Ö.: Buna cevap vermek için önce geçen dönem verdiğim ileri kalkülüs dersi hakkında konuşayım. Bu derste dönemin ilk yarısında fonksiyonların sürekliliğine dair teoremler üretiyorsun, basit Öklid topolojisi yapıyorsun. Bu kısımda bazı öğrenciler “Matematik ne güzelmiş!” ruh halinde olurken bazıları “Ben burada ne arıyorum acaba?” diye düşünüyorlar. Bu ikisi dersin iki farklı yüzü gibi. Dersin ikinci yarısında ise türev sahneye giriyor. Türev denildiğinde sezgisel anlamda hareket var ama süreklilik denildiğinde o hareket topolojik. Daha çok matematiğin temellerine, mantığa dair şeyler çalışıyor burada. Dersin bu iki yarısına yakın iki kafa yapısı birbirinden çok farklı.
İzleyen dersteyse integral işin içine girdiğinde üçüncü bir resim ortaya çıkıyor. Bu üç resimle bağlantılı, birbirinden çok farklı üç kafa yapısı görünür oluyor. Yine de ders ilerledikçe, kalkulüsün temel teoremini görünce, türevle integralin birbiriyle ilişkili olduğunu öğreniyorsun. Eğer gerçekten bunun ne demek olduğunu anlıyorsan karnına bir yumruk yemiş gibi oluyorsun. Ayrı olduğunu düşündüğün şeylerin aslında birbiriyle gayet ilintili olduğunu fark ediyorsun.
Şimdi sen topoloji en zor ders, çok zorlanıyorlar dediğinde anlattığım hikâyede şunun eksik olduğunu anlıyorum: “Neden topoloji görüyoruz” sorusunun cevabının o arkadaşlarda olmadığını hissediyorum. Gerçekten kafanda bir cevap yoksa istediğin kadar soyut matematiği koy üst üste. Hepsi çok zevkli tabii de neden bunları öğreniyorum sorusunun cevabı bazen bir Orta Değer Teoreminde gizlidir. “Bunları şu yüzden öğreniyorum: Borsuk-Ulam Teoremini ispatlayacağım.” Böyle bir teoremi ilk duyduğunda o ilginç ifadeyi nasıl ispatlayacağını bilmediğin için birkaç adım geri çekilmelisin. Geri çekildikçe insanların bu teoremi yazmak için kuşandıkları aletleri öğrenmek zorunda kalırsın. Fark edersin ki ileri kalkülüs öğrenmemişsin mesela. Dönüp orayı karıştırmaya başlarsın. İşte o noktada dersin o üç yüzü birbiriyle aynılaşır.
Topolojiyi ‘müfredatta olduğu için’ öğrenmiyoruz. Zaten öğrenmemiz gerekiyor ki çağdaş matematikteki makul soruları anlayabilelim. Bütün bunları söyledikten sonra kişisel olarak bir insan matematiğin temellerine yakın mantıksal düşünme eğiliminde olabilir, cebirsel düşünme eğiliminde olabilir, geometrik kavrayışı olabilir. Bu kişisel farklılıkların bazıları topolojiye yakın olacak, bazıları geometriye, bazıları sayı teorisi düşünmeye yakın olacak. Ama birçok insanın topolojiden uzak olması bana büyük öykünün tam anlatılmamış olduğu izlenimini veriyor.
Yani geçmişten bir şeyler eksik diyebilir miyiz?
F.Ö.: Geçmişten ya da hemen 2 ay öncesinden… Bunu kişiye ya ustalarının söylemesi lazım ya da kendi kendine fark etmelisin. “Ben şu an ne yapıyorum, neyi anlamıyorum da topoloji öğrenemiyorum” diye soracaksın kendine. Geriye gittikçe her düzeyde aynı soruyu sorabilirsin. “Neden mantık öğreniyorum ki?” Belki cevap, “Çünkü çok tatlı bir ispat var çok ünlü bir soruyla ilgili. O ispatı anlayabilmek için onun tekniğini anlamam lazım.”
Tabii böyle böyle paketlenmiş ve adım adım yükseltilen matematik eğitiminin illa doğru olmadığını düşünüyorum. Matematik köyünde zaten buna bir alternatifi deneyim ediyoruz. Oraya gelen gönüllü hocalar kalkülüs anlatmadan geometrik topoloji anlatabiliyor. (Tabii bir tarafta da Ali Nesin öğrencileri adım adım bir yöne doğru götürüyor gerçi.) Buradaki fikir şu: “Şimdi otur karşıma. Seni bir sorunun kıyısına kadar götüreceğim. Soruyu anlamak için öğrenilmesi gerekenleri öğren sadece.” Öte yandan yaygın eğitimde müfredattan dolayı böyle anlatamazsın. Bu yüzden sistem zorunlu olarak ve belki de yanlış olarak önce 101 kodlu dersi planlıyor. “İyi de niye bunları öğrenmek zorundayım” diye sorduğunda sistem diyor ki “Sabret. Daha sonra 202 dersi gelecek.” Orada da hala aynı soru ve aynı cevap… Halbuki bizim öğrenme ve matematik yapma biçimimiz böyle değil tabii ki: önce merak, sonra sezgi, sonra fikir, sonra buluş ve ispat ve en sonunda soruyu yazabilmek…
