4’e bölünen bir n doğal sayısı için, n elemanlı bir A kümesi alalım. A’nın, eleman sayısı 4’e bölündüğünde 1 kalan altkümelerinin sayısı ile eleman sayısı 4’e bölündüğünde 3 kalan altkümelerinin sayısının eşit olduğunu gösterin.
Cevap: A kümesinin eleman sayısı 4’e bölündüğünde 1 kalan bir B altkümesini alalım. B’nin tümleyeninin, yani A\B kümesinin eleman sayısını dörde böldüğümüzde kalan 3 olur. Bunun tersi de doğrudur. Yani tümleyen alma işlemi, eleman sayısı 4’e bölündüğünde 1 kalan altkümeler ile eleman sayısı 4’e bölündüğünde 3 kalan altkümeler arasında bir eşleşme verir. Bu da ikisinin sayısının aynı olduğunu gösterir.
Doğru yanıtlayanlar: Zeynep Kahraman
