G. H. Hardy Bir Matematikçinin Savunması kitabında şöyle yazar: “Bir matematikçi, matematiğin -herhangi bir bilim ya da sanattan daha çok- gençlere ait bir oyun olduğunu unutmamalıdır.” Bunu söylerken de aslında matematiğe önemli katkıların genç yaşta yapılmasından bahseder. Gerçekten de Avrupa’nın Kraliyet Topluluğu gibi kurumlarına bakıldığında, kuruma seçilen matematikçilerin yaşının diğer dallara göre ortalamada daha düşük olduğunu görmek mümkündür ve Fields Madalyası’nın 40 yaşından büyük matematikçilere verilmemesi bu görüşle tutarlıdır. Genç yaşta ölseler de matematikte devrim kabul edilen işler yapmış çok sayıda matematikçi vardır. Matematiğe katkıları düşünüldüğünde Ramanujan ve Riemann’ın 40’lı, Galois ve Abel 30’lu yaşlarını bile görememesi çarpıcıdır. Bugünkü konuğumuz Frank P. Ramsey de böyle bir isim. En bilinen sonucu, daha sonra başlı başına kombinatoriğin bir dalı haline gelecek Ramsey Teoremi. Ramsey, bu değerli teoreme ulaşana kadar matematiksel mantığa, felsefeye ve ekonomiye de yön verecek bir çok çalışmaya imza atmıştır.
Ramsey akademinin içinde yer alan bir aileden gelir. Babası Oxford’ta matematikçidir. Bunun yanında çağının önemli düşünürleri Ludwig Wittgenstein ve John Maynard Keynes gibi isimlerle arkadaşlıkları hayatında çok önemli etkilere sahiptir. 17 yaşındayken henüz yeni öğrendiği Almancasıyla Wittgenstein’ın kitabını İngilizceye çevirir ve onunla tanışıp kitabı tartışma fırsatını yakalar. Bu vesileyle üniversite yıllarından itibaren döneminin etkili bilim felsefecilerinden oluşan Viyana Çevresiyle sıkı ilişkiler kurar. King’s College’ın matematik bölümünde çalışmaya başladıktan sonra matematiğin ve olasılığın temelleri konuları üzerine yoğunlaşır. Sadece matematik üzerine yazılmış az sayıda makalesi vardır. Buna karşın içerisinde “risk”, “fayda” ve “değer” gibi terimler geçmesine rağmen soyut matematiksel yaklaşımları olan ekonomi çalışmaları ağırlıktadır.
Ramsey’in 20. yüzyılın ilk çeyreğinde geçen 26 yıllık hayatına ve çalışmalarına tematik bir bakış atmak için üzerinde durduğu birkaç kavramı ziyaret etmemiz gerekir.
İlk olarak semantik, yani anlambilim, mantıktaki çalışmalarında belirleyici rol oynar. Ramsey’in matematiğin temelleri üzerine çalışmaları Russell ve Whitehaed’e olan eleştirileriyle şekillenir. Örneğin Russell “tüm kümelerin kümesi” gibi tanımlanacak nesnenin bizzat içerildiği tanımları kısır döngülere yol açtıkları için benimsemez. Russell’ın kısır döngü ilkesine göre matematikte hiçbir nesne ya da özellik bizzat o nesnenin ya da özelliğin kendisi kullanılarak ifade edilmemeli, ya da tanımlanmamalıdır. Tüm kümelerin kümesi aslında “tüm kümeler” diyebileceğimiz çoklukta kümenin olabileceğini baştan kabul ettiği için kısır döngüsü ilkesine aykırıdır. Fakat Ramsey’e göre kısır döngü ilkesinin uygulanmadığı ama yine de geçerli tanımlar yapılabilen durumlar vardır. Mesela “odanın içindeki en uzun insan” diye bir tanım yapılabilir. Bu örnekte tanımlanacak kişi onu henüz tanımadan varsaydığımız bir topluluğun içindedir, her ne kadar kısır döngü prensibine aykırı da olsa bu tanım geçerlidir. Ramsey’e göre bunun sebebi odadaki insanın gözlemden bağımsız olarak da var olmasıdır. Sonuç olarak Ramsey mantık alanında kurduğumuz cümlelerin anlamlarının da önemli olduğunu vurgular. Bu bakış açısını matematik önermelere de uygulamaya çalışır.
İkincisi iktisatta öznel olasılık ismi verilen, elbette Ramsey’den de önce düşünülmüş fakat asıl Ramsey’in modernleştirip matematiksel temellerini verdiği bir kavramdır. Ramsey ve ekonomi denince akla büyüme modelleri gelse de, oyun teorisi ve karar alma konularında da kendisinden sonra bu alanda çalışacak olan John von Neumann ve Savage gibilerine öncü olmuştur. Ramsey olasılık kavramı üzerine görüşlerini Keynes’le zıtlaşarak ortaya koyar. Keynes’e göre olayların gerçekleşme olasılıkları nesneldir, örneğin bir tren yola çıkarken belli bir kaza yapma ihtimali vardır, ve bir kaza olması, eğer işleyişte bir değişikliğe gidilmezse, bu ihtimali değiştirmez. Öznel olasılıkta ise birey elindeki bilgiye göre bir kabulle hareket eder, ve bir kaza olması gibi yeni bir veri trenlere güvenini azaltarak, kafasındaki dağılımı ve dolaysıyla alacağı kararları değiştirebilir. Ramsey’e göre karar alma davranışını şekillendiren beklentiler aslında matematiksel olarak tanımlanabilir. Ekonomiye dilinde söyleyecek olursak, bireyler belirsizlik içeren bir durumla karşılaştıklarında olayların olma olasılıklarını değerlendirirler ve “beklentiye” göre kendilerine en fazla faydayı getirecek kararları almaya çalışırlar. Dolayısıyla aynı olayı iki birey farklı olasılıklarla değerlendirebilir. Ekonomi biliminde günümüz karar alma modellerinin Keynes’e kıyasla Ramsey’e daha yakın olduğu söylenebilir.
Son kavram ise düzendir. Ramsey’in kombinatoriğe katkısını aslında biçimsel mantık üzerine yazdığı bir makalenin giriş kısmına borçluyuz. Ramsey Kuramı’na göre yeterince büyük yapıların içinde belli bir özelliği sağlayan düzenli altyapılar bulmak mümkündür. Kurama giriş yaparken sıkça verilen bir teoreme göre bir odada 6 insan varsa, herkesin birbirini tanıdığı ya da kimsenin birbirini tanımadığı 3 kişilik bir grup seçmek her zaman mümkündür. Ramsey bu teoremin daha genel halini ispatlamıştır. Başka bir örnekte odadaki insanların sayısını sonsuz kabul ettiğimiz takdirde bile odanın içinde tanışıklığı olan sonsuz tane insanın oluşturduğu bir alt grup bulmak mümkündür.
Tüm bu kavramlar bir arada düşünüldüğünde, Ramsey’in mantıksal önermelere ve ekonominin olasılıksal temellerine “öznellik” kazandırdığı söylenebilir. Ama bunu yaparken matematikçi bakış açısı da öne çıkar. Ona göre ortaya koyduğu ifadeler daima tanımlanabilir ve hesaplanabilir olmalıdır. Ne yazık ki Ramsey bu düşünce tarzını genel olarak ortaya koyduğu kapsamlı bir eser veremeden hayatını kaybeder. Tohumlarını attığı birçok düşünce ölümünden yıllar sonra önde gelen bilim insanları tarafından tamamlanıp aktarılabilir.
Kaynakça
- Misak C.J., 2020, Frank Ramsey: a sheer excess of powers, First edition, Oxford, Oxford University Press.
- “Frank Ramsey” The Stanford Encyclopedia of Philosophy.
- Dokic J., Engel P., 2002, Frank Ramsey: truth and success, London ; New York, Routledge.
