1931 doğumlu John Milnor, 70 yıldır aktif olarak matematikle uğraşıyor. Aldığı ödüllerin arasında matematiğin en prestijli ödülleri sayılabilecek Fields Madalyası, Wolf Ödülü ve Abel Ödülü var (bu üç ödülü birden alabilmiş az sayıda matematikçiden biri). Başarılı olmanın güzelliklerine rağmen, kendisini asıl motive edenin matematiği anlama ve yeni fikirler üretme isteği olduğunu söyleyen Milnor’u daha yakından tanıyalım.
John Milnor’un matematik sevdası Princeton’da üniversite öğrencisiyken başlar. Matematikçilerin ortak odasında bolca vakit geçiren Milnor, matematik konuşulan ve oyunlar olan bu ortamda kendini evinde hisseder. Bir yandan dersler de çok ilgisini çekmektedir. Diferansiyel geometri dersinde Polonyalı topolog Karol Borsuk’un çalışmalarından bahsedilir. Borsuk kapalı bir eğrinin toplam eğriliğinin en az 2π olduğunu gösterdikten sonra, bu eğride bir düğüm olduğunda ne olduğunu sormuştur. John Milnor bu soru üzerinde birkaç gün düşündükten sonra toplam eğriliğin en az 4π olacağını göstermeyi başarır (aynı dönemde István Fáry tarafından da kanıtlanan bu sonuç Fary-Milnor teoremi olarak biliniyor).
1954 yılında düğüm teorisi alanında (ve aynı zamanda Go oyununda) uzman matematikçi Ralph Fox’un gözetiminde doktorasını tamamladığında Princeton’da pozisyonu hazırdır, bu da ona sevdiği ortak odada daha fazla vakit geçirme olanağı verir. Bu odada Go ve benzeri oyunlar oynadığı ve oyun teorisi alanında sohbet ettiği kişiler arasında bu alana yaptığı katkılardan dolayı ileride ekonomi alanında Nobel ödülü alacak olan John Nash de vardır. John Milnor’un kendisi de oyun teorisi ile ilgili çalışmalar yapar ve oyunlar arasında bir toplama işlemi geliştirir. İleride başka matematikçiler oyunlar arasında çarpma işlemini de tanımlayacak ve karşımıza sürreal sayılar çıkacaktır (bültenimizin sıkı takipçileri Arşimet özelliğinin sağlanmadığı ilginç bir cisim olan sürreel sayıları belki 11. nüshada John Conway ile ilgili yazıdan hatırlarlar).
Milnor, kariyerine önce Princeton matematik bölümünde, sonra da Princeton sınırları içinde kalan İleri Araştırmalar Enstitüsünde devam eder. Bu süreçte ilgilendiği konulardan biri de manifoldlar veya Türkçe adıyla çokkatlılardır.
Basitçe tarif etmek istersek manifoldlar yakından baktığımızda n-boyutlu gerçel uzayı andıran yapılardır. Buradaki n, manifoldun boyutunu temsil eder, John Milnor’un 1962’de ona Fields madalyasını kazandıracak ve diferansiyel topoloji adında yeni bir alan başlatacak çalışmalarının merkezindeki örnekler ise ilginç bir şekilde 7 boyutlu durumda karşısına çıkar. Bu boyuttaki klasik bir inşayı inceleyen Milnor birbiri ile çelişiyor gibi görünen iki sonuçla karşılaşır. Sonuçların ikisi de doğrudur: türevlenebilir bir manifoldun n boyutlu küreye homeomorfik olması o zamana kadar düşünüldüğü gibi diffeomorfik de olacağı anlamına gelmez. 7 boyutlu küreye birbirine eşdeğer olmayan 28 türevlenebilir yapı atamak mümkündür.
Bu şekilde nedenle n boyutlu küreye homeomorfik olan ama diffeomorfik yapılar egzotik küreler olarak adlandırılır. Bu olgu birçok boyutta çeşitli manifoldlarda gözlenmeye devam ediyor. Özellikle 4 boyuttaki durum çok ilgi çekici: eğer 4-boyutlu bir egzotik kürenin varlığı gösterilebilirse bu geriye kalan son Poincaré sanısının yanlış olacağı anlamına gelecek ve topolojinin en çok merak edilen açık sorularından biri çözülmüş olacak.
Milnor 1988’de İleri Araştırmalar Enstitüsünden ayrılarak New York’taki Stony Brook Üniversitesi’ne geçer. Bu geçişin iki nedeni vardır. Biri Milnor’un tekrar öğrencilerinin olmasını istemesi, bir diğeri ise 1981’de evlendiği kendisi de matematikçi olan eşi Dusa McDuff’un Stony Brook’ta çalışıyor olmasıdır. Araştırmalarına ise dinamik sistemler alanında devam eder. Hayatı ve çalışmalarıyla ilgili daha detaylı bilgi edinmek isteyenler, 2011 yılında Abel Ödülü’nü kazanması vasıtasıyla yapılan bir röportajına buradan ulaşabilirler. Topoloji hakkında daha çok bilgi almak isteyenlere ise Milnor’un topoloji tarihi ile ilgili ICM’de yaptığı konuşmayı ve bu konudaki yazısını tavsiye ediyoruz.
Kaynakça
- Martin Raussen ve Christian Skau. John Milnor ile Söyleşi, AMS Notices Mart 2012.
- MacTutor Matematik Tarihi Arşivi: John Willard Milnor.
- John Milnor’un Stony Brook Matematik Bölümü sayfası.
