Küreyi 3 boyutlu uzayda istediğiniz kadar döndürün. Arada bir durup başka bir eksenle döndürebilirsiniz. İki noktanın her zaman sabit kalacağını kanıtlayın.
Cevap:
Küremizi gerçel üç boyutlu uzayda orijin merkezli birim küre olarak düşünelim. Bu kürenin her döndürüsü uzayın da bir doğrusal dönüşümünü verir.
Bu dönüşümü bir 3×3 matris olarak görmek mümkün. Doğal olarak matrisin karakteristik polinomu 3. dereceden olacak. Bu da her durumda bir özdeğerin (dönüşüm sonucu doğrultusu değişmeyen elemanlar) olduğunu gösterir.
Ama sadece döndürü yaptığımızdan bu özdeğer ancak 1 olabilir. Yani bir nokta kesinlikle sabit kalmış. Karşısındaki noktanın da gidecek yeri yok! ♡
