Geçtiğimiz yüzyılın en parlak matematikçilerinden Alexander Grothendieck (1928-2014) modern cebirsel geometrinin kurucusu olarak geçer. Çalışmaları bu alanın da dışına taşarak değişmeli cebir, homolojik cebir, demet (sheaf) teorisi ve kategori kuramına önemli katkılar yapmıştır.
Almanya’da doğmuş ve hayatının çoğunu Fransa’da geçirmiş Grothendieck’ın çocukluğu hiç kolay olmamış. Anarşist olan ailesi 1933’te Nazilerden kaçarak Paris’e gittiğinde çocuklarını Hamburg’da bir rahibe bırakmışlar. 1939’da Fransa’ya yola çıkan Grothendieck ikinci dünya savaşı yıllarını annesiyle kamplarda geçirmiş, bir yerden sonra annesinden ayrılmış, babası da Auschwitz kampında idama gönderilmiş. Bu esnada doğum belgeleri yok olan Grothendieck hayatının çoğunda herhangi bir vatandaşlığa sahip olmamış, ancak 1980’lerde Fransız vatandaşlığı almış.
Savaş yıllarından sonra Montpellier Üniversitesinde matematik okuyan gencin dersleri çok iyi değilmiş. Orada daha çok bağımsız çalışmalar yapıp üç yıl sonra Paris’e ENS’e giden genç Cartan ve Weil’ın tavsiyesi üzerine Nancy Üniversitesi’ne gidip Laurent Schwartz ve Jean Dieudonné ile fonksiyonel analiz üzerine çalışmış. Kısa sürede bu alandaki en yetkin isimlerden biri olmuş. Sonrasındaki iki yıl Brezilya’da Sao Paulo Üniversitesinde çalıştıktan sonra alan değiştirip cebirsel geometri ve homolojik cebir çalışmaya başlamış. 1957’de Zariski tarafından Harvard’a davet edilmiş, ancak bir belgeyi imzalamayı reddettiği için Amerika’ya girememiş. 1958’deyse Grothendieck ve Dieudonné’nin çalışmaları için Fransa’da özel bir fonla Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES) kurulduğunda oraya geçer. Burada altın çağını yaşayan matematikçi önemli seminerler düzenler, öğrenciler yetiştirir, cebirsel geometri, sayılar kuramı, karmaşık analiz, topoloji ve kategori kuramıyla ilgili temel çalışmalar yapar ve adeta bir ekol oluşturur.
Matematiğe yaptığı katkılar çok çeşitlidir: Önceleri topolojik vektör uzayları üzerinde topolojik tensör çarpımını geliştirir, yıllar içinde demet(sheaf) teorisi ve homolojik cebiri geliştirir, abelyen kategorileri tanımlar. Matematiksel nesneleri teker teker ele almaktansa bu nesneleri birbirleri ile olan ilişkileri içinde ele alma bakış açısını geliştirir ve çok başarılı olur, bu yöntemle klasik pek çok teori genelleştirir. Bunun ilk örneklerinden biri Grothendieck – Riemann – Roch teoremidir. Sonrasında 1958 yılında Uluslararası Matematik Kongresinde cebirsel geometrinin temellendirilmesi için yeni bir plan ortaya koyar, bunu çoğunlukla “scheme” teorisi ile başarır. Bu teori sayesinde cebirsel geometride hem birasyonel geometri, hem sayılar kuramı, Galois teorisi ve değişmeli cebir teknikleri kullanılabilir hale gelir.
Etal ve l-adik topoloji kuramını geliştirerek André Weil’ın gözlemlediği “cebirsel varyetelerin topolojik özellikleri ile sayı kuramsal özellikleri arasındaki ilişki”yi açıklamıştır. Nihayetinde Weil sanılarını kanıtlayan da Grothendieck olmuştur.
Çalışmalarının çoğunu dergilerde yayımlamamıştır, onun yerine seminer notlarını çoğaltıp dağıtmıştır. Çalışmalarının çoğu Éléments de géométrie algébrique (EGA), Séminaire de géométrie algébrique (SGA) ve Fondements de la Géometrie Algébrique (FGA)’da toplanmıştır. Problemler üzerinde teker teker çalışmaktansa pek çok problemin çözümünü kolayca ortaya çıkarmaya yarayacak soyut ve genel teoriler geliştirmesiyle bilinir.
Savaş karşıtıdır, Vietnam savaşını oraya gidip kategori kuramı dersleri vererek protesto eder. Arkadaşları Claude Chevalley ve Pierre Samuel ile Survivre bir politik grup kurarak savaş karşıtı ve ekolojik konularda yayınlar yapan bir bülten yazarlar, üç yıl bu bültenin editörlüğünü yapmıştır. Zaman zaman fizik ve biyoloji ile de ilgilenmiştir,
1966’da Fields madalyasını alan matematikçi 1988 yılında kendisine sunulan Craaford ödülünü reddeder, onun gibi tanınmış matematikçilerin daha fazla finansal desteğe ihtiyacı olmadığını, bu davranışların matematik camiasının etik değerlerini düşürdüğünü söyler. IHES’in ordudan maddi destek aldığını öğrenince oradan ayrılır, Montpellier Üniversitesi’ne geçer, yavaş yavaş matematik camiasıyla bağlarını koparır. Hayatının son yıllarını kimsenin bilmediği bir adreste, Pirene dağlarının eteklerindeki ufak bir köyde geçirir. Yokluğunda yayınlanmış eserlerinin geri toplatılmasını ister. 1986’da kaleme aldığı 1000 sayfalık otobiyografik eseri Récoltes et Semailles’da matematiğe ve matematik camiasına dair görüşlerine de yer verir. Geçtiğimiz yüzyılın en büyük matematikçisi sayılan Grothendieck hakkında daha çok bilgiyi Grothendieck Circle sitesinde bulabilirsiniz.
