André Weil 1940 yılında orduya katılmayı reddetmesi sebebiyle Fransa’nın Rouen kentindeki bir hapishanededir. Kız kardeşi Simone, yazdığı mektubunda André’den ona içeride yaptığı matematik çalışmalarından bahsetmesini ister. Çalışmaları şaşırtıcı derecede verimli geçen André, cevabında iki konudan söz eder. Biri sayılar kuramının tarihini şekillendiren temel prensipler hakkındayken, ikincisi buna bağlı derin bir sorudur: Kavramları birbirine bağlayan analojilerin matematiksel keşiflerde rolü nedir?
Bu mektup, André Weil’in tüm bilimsel çalışmalarının toplandığı eserde yer alıyor. Yaşamının sonlarına doğru kaleme aldığı öz yaşam öyküsü ile beraber, Weil’in bir matematikçi olarak biyografisini oluştururken kullanılan iki ana kaynaktan biri. Mektupta bahsedilen analojiler kurma konusunun izlerine, Weil’in hem kendisinin hem de Bourbaki grubunun ismi altındaki çalışmalarında, mesela ünlü Weil Sanıları’nda rastlamak mümkün. Fakat bir matematik yapma tarzı gibi düşünürsek, analojiler kurmak göründüğünden daha zor olabilir. Öncelikle matematiğe bütün halinde bakabilmek, güncel matematiği takip edebilmek ve anlayabilmek gerekir. Matematiğin en kapsayıcı sorularıyla ilgilenme ceserati ancak böyle bir anlayışla edinilebilir.
Weil’in tarihte evrensel anlamda matematik yapan son kişi olduğu söylenir. Tabii böyle ifadeler tartışmaya açıktır. Zira bilim tarihçileri böyle yakıştırmalar yapmayı çok severler ve ondan önce Hilbert, Poincaré gibi matematikçiler için de aynısı söylenmiştir. Bu evrensel tarzı ona kazandıran kuşkusuz eğitiminin başladığı ilk yıllarında karşılaştığı entelektüel çeşitliliktir. Çocukluğu ve ilk gençliği 1900’lerin başında Paris’te, Yahudi burjuvazisi içinde geçer. İlk bakışta müze ve operaları gezmekten arta kalan vakitte arada bir matematik de çalışan bir çocuk izlenimini verir. Henüz lisedeyken, konuk olduğu bir felsefecinin evinde Einstein ile Elie Cartan arasında bir tartışmaya tanık olur. Sonrasında bunun gibi bilimin heyecanla konuşulduğu birçok ortamda bulunur.
Weil hakkında yazılmış popüler yazıların tamamında kız kardeşi Simone da yer alıyor. Felsefeci ve siyasi aktivist olan Simone, André Weil’den daha geniş çevrelerce tanınıyor. İki kardeşi kendilerini aşıp, doğruluğa ulaşmayı hedef edinmiş iki roman karakteri gibi düşünebilirsiniz. Başlangıçta ikisi de benzer konularla ilgilenirken, André zaman içinde felsefeden uzaklaşarak matematiğe yönelir. Anılarında Poincaré’nin sözlerini tekrarlar: “İnsanlık tarihinin önemi büyük zihinlerden gelmektedir ve onlara ancak direkt temas yoluyla ulaşılabilir”. Bu amaçla entelektüel anlamda kendi kendine yetebilmeyi öğrenen Weil, yardımcı kitaplara ya da hocalara ihtiyaç duymadan Riemann’ı, Felix Klein’ı okuyup anlamaya çalışır. 16 yaşında Ecole Normale Supérieure’e girdiğinde, hemen ilk yıl sınavlarını vermeyi başarır. Sonrasında ise gezilere çıkar. İtalya ve Almanya’ya gider. Paris’e döndüğünde Diophantine denklemler hakkındaki fikirlerini toparlayıp 22 yaşındayken doktora tezi olarak sunar. Sayılar kuramı alanına ait bu konu polinom denklemlerine tam sayı çözümler aramayı içerir. Weil ise tezinde aritmetik değil cebirsel yöntemleri kullanır. Denklem sisteminin çözüm kümeleri cebirsel varyeteleri oluşturmaktadır. Weil bu varyeteler üzerindeki rasyonel noktaları bulup sonrasında cebirsel ve aritmetik özellikler arasında bağlantı kurmayı başarır.
Doktorasının ardından sırasıyla önce Hindistan’da, ardından memleketine dönüp Marsilya ve Strasbourg’da çalışır. Sayılar teorisine öncelik veriyor gibi görünse de, aslında dönemin çoğu önemli sorusuna el atar. Çok değişkenli analitik fonksiyonların yaklaşımsal değerlerinden, düzgün (uniform) topolojik uzayların icadına kadar birçok önemli çalışması olur. Strasbourg’daki yıllarında meslektaşı Henri Cartan ile türev, integral gibi konuları müfredatın kitaplarını kullanarak anlatmanın güçlüğü üzerine kafa yorarlar. Genel kuralların olduğu daha kapsamlı matematik kitapları yazmanın gerekli olduğuna karar verirler. Bu planları Bourbaki adı altında yazılan bir dizi kitapla hayata geçecektir.
Weil, kırklı yıllarda yaşadığı hapishane deneyiminden esprili bir şekilde, her matematikçi hayatının bir iki senesini hapiste geçirmeli diye bahsetse de, savaş döneminin diğer birçok ünlü bilim insanı gibi ona da Amerika yolu gözükür. Amerika’ya gittikten sonra, Princeton’daki kalıcı işini alana kadar önce Brezilya’da, ardından Chicago Üniversitesinde bulunur. Yaşamının son dönemlerinde sayılar kuramının tarihi üzerine düşünmeye geri döner ve bu konuda kitaplar yayınlar.
Weil’in evrensel anlamda bir matematikçi olduğundan bahsettik. Onun, matematiğe bütünsel olarak baktığı ve belki de alanlar arasında pek de ayrım yapmadığı söylenebilir. Anılarında Lagrange’dan bahsederken, bu büyük matematikçinin cebir yönündeki az sayıda çalışmasına metafizik olarak baktığını hatırlatır. Weil için ise metafizik, sadece matematiksel olarak ifade edilmeyi bekleyen analojilerdir. Bu açıdan Lagrange’ın metafizik gördüğü yerde Weil, teoremler ve yapılar görür. Daha iyi açıklamak gerekirse, Lagrange’ın zamanında gruplar, cisimler gibi matematiksel yapılar ve izomorfizma gibi bu yapılar arasında ilişki kuran nesneler henüz bulunamadığı için fikirlerini temellendirememiş olduğu düşünülebilir. Oysa Weil’in bu yapıların gitgide daha fazla alanda kurulabileceğine olan inancı, büyük problemlerle ilgilenmesine imkan sağlar. Örneğin Riemann Hipotezi asal sayıların dağılımını anlamamız açısından sonuçları olan önemli bir konu. Weil’in bu problemin özel bir durumuyla ilgili çalışmaları daha sonra Weil Sanıları isimli önermelere evrilecek ve Grothendieck gibi ünlü matematikçiler tarafından bir bir ispatlanacaktır.
Weil’in cebirsel geometride ve sayı teorisinde önemli yeri olan sanılarının temelinde ise bir analoji vardır: Asal sayılar ile Riemann yüzeyi adlı geometrik nesne arasında bir analoji. Ona göre asallar bu yüzeydeki noktalara, tam sayılar da polinomlara denk gelir. Dolayısıyla tam sayıların bölünebilirliği polinomların bölünebilirliğine karşılık gelir. Ve buna göre rasyonel ve cebirsel sayılar, rasyonel ve cebirsel fonksiyonlar ile yan yana konup düşünülebilir.
Belki de Weil’in başarısı da bu analojileri yapabilmesidir: Matematiksel nesneler üzerine tek tek düşünmenin ötesinde, onları üretmemizi sağlayan matematiksel yapılara ve bu yapılar arasındaki ilişkilere odaklanabilmesidir.
Kaynakça:
- André Weil, Souvenirs d’apprentissage, Springer International Publishing, 1991.
- Gerhard Heinzmann, Jean Petitot,The Functional Role of Structures in Bourbaki. İçinde : Prehistory of Mathematical Structuralism : Oxford University Press, 2020.
- Karen Olsson, Weil conjectures: on math and the pursuit of the unknown, Farrar, Straus and Giroux, 2019.
- Pierre Lochak, Mathématiques et finitude, Editions Kimé, 2015.
