Bir doğal sayıyı kaç şekilde parçalara ayırabiliriz? Örneğin 5’i ele alalım. Sıralamayı önemsemezsek 5’i 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1 veya 1+1+1+1+1 şeklinde parçalayabiliriz. Bu parçalama şekillerine ayrışım diyoruz, sayılarını da p(n) ile gösteriyoruz. 5’in 7 ayrışımını yukarıda listeledik. 6’nın 11, 7’nin ise 15 ayrışımı var. Bu şekilde basitçe tarif edebildiğimiz ayrışımlar, sayı teorisi, temsil teorisi gibi bir çok alanda karşımıza çıkıyorlar. Peki onları ne kadar tanıyoruz? Herhangi bir sayı aldığımızda, kaç ayrışımı olduğunu nasıl hesaplarız? Bu oldukça zorlu bir soru, zira p(n)’in bir formülü yok. Üstelik parçaları farklı ayrışımlar, tek sayılara ayrışımlar, belli özellikleri sağlayan ayrışımlar gibi konulara girdiğimizde iş daha da çetrefilli hale geliyor. Matematiğin ayrışım teorisi diye anılan alanına girmiş oluyoruz: çok değişkenli karmaşık denklemlerle ve efsanevi matematikçi Ramanujan’ın ilginç formülleriyle bezeli bir alan.
Bu haftaki konuğumuz Ramanujan değil, yıllar sonra Ramanujan’ın kayıp defterlerini bulan ve bu konuda kitaplar yazan George Andrews. Andrews ayrıca ayrışımlar üzerine en önemli kitaplardan birinin de yazarı. Matematiğin genç insanlara ait olduğunu düşünenlere inat, 83 yaşında aktif olarak çalışmaya ve üretmeye devam ediyor. 350’ye yakın makalesinin 50’den fazlası, 12 kitabından ise bir tanesi geçtiğimiz 5 sene içinde basılmış. Haydi Andrews’ı biraz daha yakından tanıyalım.
George Andrews, 1938 yılında Amerika’nın Oregon eyaletinde doğar. Matematik bulmacalarını ve dedektif hikayelerini seven Andrews, kendine benzer şekilde düşünerek soruları çözmeye çalışacağı bir kariyer belirler. Oregon Üniversitesi’nde matematik okur ve 1960 yılında hem lisans hem master derecesiyle mezun olur. Sonrasında doktorası için Pennsylvania Üniversitesi’ne geçer. Orada Hans Rademacher ile Ramanujan’ın Mock Theta fonksiyonlarını çalışır.
Andrews mezun olduktan sonra, 1964 yılında Pennsylvania Eyalet Üniversitesinde (PSU) çalışmaya başlar. Ayrışımlar üzerine çalışmaya devam eden Andrews, 1981’de PSU’daki en prestijli pozisyon olan Evan Pugh profesörlüğüne geçer, bu pozisyonda bugün de devam etmektedir. Bir yandan da Avustralya, Yeni Zelanda ve Birleşik Devletler de dahil birçok ülkeden üniversiteleri dönemlik veya yıllık olarak ziyaret etme şansı bulur.
1975 yılında İngiltere’deki Cambridge Üniversitesine yaptığı ziyarette, kütüphanedeki belgeleri incelemek için izin ister. Cambridge Trinity Koleji kütüphanesinde, 1965 yılında hayatını kaybetmiş matematikçi Neville Watson’dan kalan dökümanları incelerken çok heyecan verici bir keşif yapar: Ramanujan’ın el yazısıyla yazılmış sayfalarca matematik notu! Doktorasında Mock Theta fonksiyonlarını çalışan Andrews, bu notların önemini hemen anlayacak, ve zaman içinde Bruce Berndt ile birlikte Ramanujan’ın kayıp defterleri üzerine bir dizi kitap yazacaktır.
O yıllarda yazdığı başka bir kitap da, The Theory of Partitions (Ayrışım Teorisi) isimli kitabıdır. İlk basımı 1976’da yapılan kitap, hala alandaki en önemli kaynak kitaplardan biri kabul ediliyor. Bir yandan da matematik eğitimi ile ilgili yazılar yazan ve kitap eleştirileri yapan Andrews’ın, 2008-2009 yılları arası sürdürdüğü Amerika Matematik Birliği (AMS) başkanlığı görevini bırakırken yaptığı, ve modern dünyada elimizde biriken çok miktarda veri ile matematik eğitimi ilişkisinden bahsettiği konuşmaya buradan ulaşabilirsiniz. Konuşması, akademide başarıyı ve üretkenliği atıf sayısı gibi sayısal metriklerle ölçmeye çalışmanın yol açtığı sorunların da altını çiziyor.
Kaynakça:
MacTutor Matematik Tarihi Arşivi: George Andrews.
George Andrews, Kişisel İnternet Sitesi, Pennsylvania Eyalet Üniversitesi.
Regina Nuzzo, Biography of George Andrews, PNAS, Mart 2005..
