$1\times 2+2\times 3+…+n\times (n+1)$ toplamının 27’ye tam bölünebilmesi için n en az kaç olmalı?
Cevap: Her bir terimi bir k doğal sayısı için k(k+1) yerine k^2+k olarak görebiliriz. Toplama sırasıyla oynayarak önce 1+2+…+n toplamını ve sonra da 1+4+…+n^2 toplamını hesaplarsak genel formülün [n(n+1)/2]+[n(n+1)(2n+1)/6] olduğunu görürüz. Toplama yapıp sadeleştirirsek [n(n+1)(n+2)/3] buluruz. Bu sayının 27’ye bölünmesi demek payın 81’e bölünmesi demek. Ama ardışık 3 sayıdan sadece biri 3’e bölünebilir, demek ki n+2=81 ve n=79 olmalı.
Doğru yanıt gönderen Zehra Kaya, Yunus Emre Sargut, Ufuk Oğur, Hakan Parlak, Zeynep Kahraman, Kamil Kökdil ve Mustafa Ahmet Aydın’a teşekkür ederiz.
