Haftanın Sorusu #23’ün cevabı

0 Shares
0
0
0
0

Şekilden takip edilebileceği üzere f(A)=C ve f(B)=D ise |OB||OD|=|OA||OC| eşitliği geçerli olur. Buradan da \frac{|OA|}{|OD|} = \frac{|OB|}{|OC|} eşitliğini çıkarabiliriz.

Demek ki merkezden geçmeyen bir AB doğru parçası alırsak \triangle OAB ve \triangle Of(A)f(B) üçgenleri benzer.

Şimdi merkezden geçmeyen çemberimizin uzantısı merkezden geçen çapını ele alalım. Bu çapla beraber çember üzerindeki her nokta bir dik üçgen verir.

Az önce kanıtladığımız üzere fonksiyon üçgenleri benzer üçgenlere götürüyor, bu da fonksiyonun görüntüsünün bir doğru parçasını hipotenüs kabul eden noktalar kümesi olduğunu görürüz ki bu da tam olarak bir çemberdir. (Kanıtlamayı deneyin)

Doğru cevap gönderen Musa Savari’ye ve kritik bir düzeltme yapan Berke Yavuz’a teşekkürler.

Bunları da sevebilirsiniz