Merhaba, öncelikle çok teşekkür ediyorum. 1981 yılında Eskişehir’de doğdum. Annem de babam da akademisyen, ikisi de makina mühendisi. Matematiği çok sevdiğim için ben bu alana yöneldim. Şu anda Sabancı Üniversitesi Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesinde öğretim üyesi olarak çalışıyorum.
Eğitim maceranız nasıl ilerledi?
2004 yılında Sabancı Üniversitesi’nden bilgisayar bilimleri alanında lisans derecemi, 2009 yılında Pensilvanya Eyalet Üniversitesi’nden matematik alanında doktora derecemi aldım. Lisans sırasında aldığım matematik dersleri, tanıştığım hocalar ve katıldığım seminerler sayesinde matematiğe ilgim arttı ve lisansüstü eğitimimi o alanda almak istedim.
Doktoranızdan sonra iki yıl daha Amerika’da çalışıp Türkiye’ye dönmüşsünüz. Döndüğünüzde ne buldunuz, ülkemizdeki ve Amerika’daki akademiyi düşündüğünüzde matematik alanında gözünüze çarpan farklar nelerdir?
Doktorayı bitirdiğim yıl oradaki “emlak krizi”nin bütün sektörleri, en son olarak da eğitim sektörünü etkilediği yıldı. Dolayısıyla iş imkanları çok kısıtlıydı. Örneğin, aynı dönem mezun olduğumuz on kadar kişiden yalnızca ikisi araştırma pozisyonu bulabilmişlerdi, diğerlerimiz öğretim pozisyonunda iş bulabilmiştik. O yıllarda Türkiye’de iş bulmak nispeten daha kolaydı. Oradaki yoğun ders verme temposunu bırakıp Türkiye’de araştırma yapmaya vakit bulabildiğim için benim açımdan güzel bir değişiklik oldu. Aslında niyetim nihayet Türkiye’ye dönmekti fakat biraz daha tecrübe kazanmak isterdim. Araştırmacı olarak orada çalışmadığım için diğer hususlarda malesef sağlıklı bir kıyaslama yapamam.
Matematik bir bütün olsa da araştırmacıların odaklandıkları alanlar olabiliyor. Siz hangi alanda çalışıyorsunuz?
Kombinatorik bakış açısı ile tamsayı parçalanışları ve q-serileri, tam sayma problemleri (exact enumeration problems), sayı saymalı kombinatorik. Arada çeşitli problemlerle uğraşsam da dönüp dolaşıp geri geldiğim konu Rogers-Ramanujan özdeşlikleri ve onların genelleştirmeleri oluyor.
Konuya yabancı olanlar için Rogers-Ramanujan özdeşlikleri nedir, biraz bahsedebilir misiniz?
Öncelikle tamsayı parçalanışının tanımını yazmamız lazım. Pozitif bir tamsayının bir parçalanışı, o sayının diğer pozitif tamsayıların toplamı şeklinde yazılmasıdır. Mesela 4’ün beş adet parçalanışı vardır: 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1. Kısımların sırasını değiştirerek yeni bir parçalanış elde etmiyoruz, yani 1+3 ve 3+1 aslında aynı parçalanışlar.
Birinci Rogers-Ramanujan özdeşliği der ki, her pozitif tamsayının kısımları tekrar etmeyen ve ardışık olmayan parçalanışlarının sayısı, aynı pozitif tamsayının kısımları 5’e bölündüğünde 1 veya 4 kalanını veren parçalanışlarının sayısına eşittir.
Mesela 9’un kısımları tekrar etmeyen ve ardışık olmayan 5 adet parçalanışı vardır: 9, 8+1, 7+2, 6+3, 5+3+1. 9’un kısımları 5’e bölündüğünde 1 veya 4 kalanını veren de 5 adet parçalanışı vardır: 9, 6+1+1+1, 4+4+1, 4+1+1+1+1+1, 1+…+1.
Tamsayı parçalanışları teorisinde bir kilometre taşı olan bu özdeşlikler ve “bunlara benzeyen” özdeşlikler halen aktif çalışma konusudur.
Kombinatorik matematiğin bir dalı olarak yeterince tanınmıyor diye düşünüyorum. Üniversite eğitiminde analiz, cebir, geometri gibi alanlar daha ağırlıklı olabiliyor. Kombinatorik alanına dair bize bir resim çizebilir misiniz? İlgilendiği sorular nasıldır, ne gibi yöntemler, teknikler kullanır, günümüzde ne kadar gelişmiş bir alan, önemli açık soruları nedir?
Çok çok geniş anlamıyla kombinatorik sonlu olan her yapıyı çalışır. Belirli şartları sağlayan nesneleri (gruplar olur, çizgeler olur) sayar, onları inşa eder, temsilleriyle ilgilenir… Bu sebeple kombinatorik çok geniş bir alan. Kullanılan yöntemler de çok çeşitli, hatta kombinatoriğin doğrudan çalışmadığım alt alanlarındaki yöntemleri bilemem. Fakat tamsayı parçalanışlarında birebir eşleme bulmak, küçük parçaları birleştirerek bütünü oluşturmak, bilinen sayma tekniklerini kullanmak gibi elemanter yaklaşımların yanında karmaşık analiz, modüler formlar gibi metotlar da kullanılmaktadır. Sayma problemleri arasında en önemlisi şudur diyemem ama iki önemli açık problem söyleyebilirim. Birisi “kendini kesmeyen yolların” sayılması, diğeri “katı parçalanış”ların sayılması, en azından anlaşılası bir üreteç fonksiyonlarının verilmesi. Kendini kesmeyen yoldan kastımız şu: koordinat düzleminde (0,0) noktasından başlayıp yukarı, aşağı, sağa veya sola birer birim adımlarla toplam n adım atsak, geçtiğimiz noktadan bir daha geçmesek, kaç farklı yoldan gidebiliriz? Katı parçalanışların tanımı için de bildiğimiz parçalanışları tek boyutlu olarak görmek gerekiyor, kısımları nihayet “aynı eksen” üzerinde diziyoruz. Bu parçaları koordinat düzleminin ilk çeyreğine yığsaydık iki boyutlu parçalanışları, yani düzlem parçalanışlarını (plane partitions) elde edecektik. Aynı inşayı üç boyutlu uzayda yapsaydık da katı parçalanışları (solid partitions) elde ediyoruz.
BAGEP ödülleri değerlendirmesinde hem adayların şimdiye kadar yaptıkları ve araştırmacı olarak geçmişi, hem de yapmayı planladıkları, araştırmacı olarak potansiyeli ve gelecek planları göz önüne alınıyor. Sizin gelecekteki araştırma planınız nasıl?
Son yıllarda Capparelli özdeşlikleri ve onların ilham verdiği diğer parçalanış özdeşlikleri için “bariz pozitif” seriler inşa etmeye çalışıyorum. Capparelli özdeşlikleri ve Kanade-Russell sanılarının bazıları için bunu yapabildim ve diğer araştırmacılardan güzel yorumlar aldım. Fakat bu şekilde üreteç fonksiyon bekleyen çok parçalanış özdeşliği var henüz. Araştırmak istediğim konulardan birisi bu.
Tamsayı parçalanışları hakkında daha fazla bilgi almak isteyenler Kağan Kurşungöz’ün Matematik Dünyası dergisinde bu konudaki yazılarına buradan ulaşabilirler. Ayrıca geçen hafta Matematiğin Peşinde youtube kanalında kendisiyle bu konuda yaptığımız rastgele yayınını buradan izleyebilirler.
