Feferman matematikçilerin yanında felsefeciler ve bilgisayar bilimciler arasında da tanınan; kanıt kuramını şekillendirmesiyle, Gödel’in eksiklik teoremlerini genelleştirme çalışmalarıyla öne çıkan 20. yüzyılın en önemli matematiksel mantıkçılarından biridir. Eğitimi lisanstan itibaren matematik üzerine olmasına ve ardından hayatı boyunca matematik bölümünde yer almasına rağmen mizacının bir felsefecininkine daha yakın olduğunu söyler. Üniversite yıllarında tanıştığı ünlü mantıkçı Alfred Tarski’nin etkisiyle, Feferman kariyeri boyunca matematik kuramlarına, kanıt ve matematiksel nesne gibi kavramlara dair “meta” soruları inceleyecektir.
Feferman, 1928’de Bronx, New-York’da dünyaya gelir. 1. Dünya Savaşı sonrası Amerika’ya göç etmiş işçi sınıfına mensup ailesi bir süre sonra Los Angeles’a taşınmaya karar verir. Burada lise ve ardından California Teknoloji Enstitüsünde lisans eğitimini tamamlayan Feferman, o yıllardan bahsederken öncelikli amacının fizik okumak olduğunu fakat bu alan için kendisini yeterli görmediğine karar verip matematiğe yöneldiğini aktarır. Okulundan aldığı kısmi burs geçimini sağlamaya yetmediği için bir süre garsonluk yapar. Lisans eğitimi boyunca kendisine sunulan matematiğin çeşitli alanlarının her birinden oldukça keyif almasına rağmen asıl ilgi alanını bulamamıştır. Bir arkadaşının tavsiyesi üzerine Alfred Tarski’nin “Metamatematik” başlıklı seminerine katılır. Metamatematiği kısaca, matematiksel kuramların kendilerinin birer nesne olarak yer aldığı araştırma alanı olarak tanımlayabiliriz. Örneğin bu alanda, bir kuramı ele alıp onun eksik ya da tutarsız olduğundan bahsedebiliriz. Feferman bu alanda kariyer yapmaya karar verip tezini de Tarski’yle yazmak ister. Ordinaller kuramıyla alakalı bir problemi çözmesi gereken tezinde önemli sonuçlara ulaşsa da asıl problemi çözemediğinden belirlenen sürenin sonunda tezi Tarski tarafından kabul edilmez. Feferman bir yandan yarım kalan tezi üzerine çalışıp diğer yandan da Stanford Üniversitesinde matematik ve felsefe bölümlerinde dersler vermeye başlar. Ve bu kurum ömrünün kalanında çalışmalarını yürüteceği yer olur. İlerleyen yıllarda sembolik mantık dergilerinde eleştiriler yaptığı pozisyonlarda çalışır. Bu sayede alanın önemli problemlerini keşfetmesi ve çözümler önermesi kolaylaşır.
Feferman yıllar içinde kanıt kuramı alanında çalışır ve bu alanın gelişmesine büyük katkılarda bulunur. Bu alan Hilbert’in ortaya çıkardığı, kanıtların yöntem olarak kullanılmalarının dışında birer formel nesne olarak incelendiği alandır. Hilbert’in böyle bir çalışmayla varmaya çalıştığı hedef matematiksel kuramların tutarlılıklarını ve kanıt yöntemlerinin çelişkilere yol açmadığını göstermektir. Bu alanda kanıtlar, listeler ya da ağaçlar gibi farklı veri yapıları olarak tasvir edilmektedir. Bununla beraber Feferman kariyeri boyunca Gödel’in çalışmalarına ve eksiklik teoremlerine özel bir ilgi duyar. Gödel’in tüm matematiksel çalışmalarını 2001-2013 yılları arasında toplayarak ciltler halinde yayınlar. Matematik tarihçisi olan eşiyle birlikte 2004 yılında Alfred Tarski’nin bir biyografisini de yayınlarlar.
2016’daki ölümünden henüz üç ay önce Columbia Üniversitesinde bir sempozyuma katılacak kadar aktif ve üretken bir araştırmacı olan Feferman son yıllarında matematiğe nasıl baktığını çokça kaleme alır. Onun görüşüne göre matematiksel nesneler sadece aklın ürünü olamaz, bu nesnelerin kaynakları gündelik hayatta karşılaştığımız sayma, sıralama, eşleştirme, ayırma gibi süreçlerin kavramsallaştırmalarıdır. Ona göre matematiksel kuramları bilime de uygulayabilmek için temele Peano Aritmetiğini yerleştirerek ve onu belli şartlarda genişleterek inşa etmeliyiz. Bu genişletilmede kendi kendine referans verecek tanımlara, kapsamını bilemediğimiz kümelerin önerme fonksiyonlarına yer olmamalıdır. Feferman’ın bu kriterlere dikkat eden yöntemi, özellikle Russell ve Poincaré’nin 20. yüzyılın başlarındaki çalışmalarından etkilenilerek ortaya çıkan ve Predikatif Matematik ismi verilen bir araştırma programı halini alır.
Kaynakça:
Jäger, Gerhard ve Wilfried Sieg, editörler. Feferman on Foundations. Springer International Publishing, 2017.
