20210307 sayısının iki tam karenin toplamı olarak yazılamayacağını gösteriniz.
Cevap:
Diyelim bu sayıyı iki doğal sayının kareleri toplamı olarak yazdık. Bu sayılara x ve y diyelim. Bir doğal sayı çiftse karesi 0 (mod 4), tekse de 1 (mod 4) olmak zorunda. Demek ki x^2+y^2 toplamı sadece 0,1,2 (mod 4) olabilir. 3 (mod 4) olan 20210307 sayısı ise iki karenin toplamı olarak yazılamaz.
Doğru yanıt gönderen Hakan Parlak, Safiye Nur Öner, Ufuk Oğur ve Zeynep Kahraman’a teşekkür ederiz.
