Terimleri kürenin elemanı olan her dizinin yakınsak bir altdizisi olduğunu gösterebilir misiniz?
Cevap: Küreyi büyük bir çemberle (ekvator gibi) ikiye ayıralım. Bu iki yarım küreden en az birinde sonsuz eleman bulunmak zorunda. Aksi halde dizimizde sonlu terim olurdu. Sonsuz terimi içeren bir yarım küreyi ortasından ikiye bölerek çeyrek küreler elde ederiz. Bunlardan da en az birinde sonsuz terim olmalı. Bu şekilde ikiye bölerek ilerlediğimizde her seferinde dizinin sonsuz terimini içeren daha küçük bölgeler elde ederiz ve bu da bize yakınsak bir alt dizi verir. Ama bu ortadan bölme işlemini dikkatli yapmalıyız. Elma dilimler gibi her seferinde boydan boya kesersek belli bir noktaya büzülmeyen bölgeler elde edebiliriz. ♡
