Bu haftaki konuğumuz, 2020 yılında Abel ödülünü kazanan matematikçilerden Hillel Furstenberg. Uzun ve verimli kariyeri sırasında son derece şaşırtıcı sonuçlar bulmuş ve özellikle olasılık ve ergodik teori alanlarında önemli çalışmalara imza atmış olan Furstenberg, 2007’de de matematiğin bir diğer prestijli ödülü olan Wolf ödülünü almıştı. 86 yaşındaki matematikçiyi gelin daha yakından tanıyalım.
Hillel Furstenberg, 1935’te Berlin’de Yahudi bir ailenin çocuğu olarak dünyaya gelir. Nazi yönetimindeki savaş öncesi Almanya’da, Yahudiler çok ciddi bir baskı altındadır ve toplum içinde yaşamlarını sürdürmeleri giderek daha kısıtlayıcı yasalarla engellenmektedir. Aile 1939’da, savaşın patlak vermesinden birkaç ay önce, Amerika Birleşik Devletleri’ne göç etmeyi başarır. Bununla beraber, Furstenberg’in babasının yolculuk sırasındaki vefatı, onları maddi ve manevi yönden zor durumda bırakır. Annesi ve ablasıyla beraber tavuk çiftliği olan dayısının yanında yaşamaya başlarlar. Küçük bir yerde okumanın da kendine özgü avantajları vardır. Okullarında yeterince sınıf olmadığı için, ana sınıfını birinci ve ikinci sınıflarla okuyan Furstenberg, birçok konuyu yaşıtlarından önce öğrenir.
Lisede matematikten, özellikle geometriden çok keyif almaya başlar. Bir arkadaşı ile birlikte vakitlerini zorlu bir soruyla uğraşarak geçirirler: “Bir üçgende iki tane açıortayın uzunluğu eşitse, bu üçgenin ikizkenar olduğunu gösterin.”. Cevaplarını liseleri ile aynı binadaki Yeshiva Üniversitesi bünyesinde çıkan Scripta Mathematica dergisinin editörü Prof. Jekuthiel Ginsburg’e götürürler. Ginsberg hem matematik alanında bu gençleri destekleyecek, hem de Furstenberg’e dergide iş vererek, ona aile bütçelerine çok ihtiyaçları olan katkıyı sunabilme imkanı verecektir.
Furstenberg, liseden sonra bölüm derslerinin ve dini eğitimin beraber verildiği Yeshiva Üniversitesine geçiş yapar. Özellikle Prof. Ginsberg’in matematik dersleri onu çok etkileyerek kariyerine yön verir. 1955’te 20 yaşında üniversiteden mezun olduğunda, elinde hem lisans hem master diplomaları ve basılı üç tane makalesi vardır.
Bu makalelerden özellikle biri son derece ilginç bir sonuç içermektedir: Asal sayıların sonsuzluğunun topolojik bir kanıtı. Önce tam sayılar üzerine, boş olmayan açık kümelerin sonsuz olacağı bir topoloji tanımlar. Bu topolojinin açık kümeleri (…,a-k,a,a+k,…) şeklinde iki tarafa devam eden sonsuz aritmetik dizilerin birleşimleridir. Üstelik bu dizilerin her biri aynı zamanda kapalı kümelerdir (örneğin (…,-6,-3,0,3…) dizisini (…,-5,-2,1,4…) ve (…,-4,-1,2,5,…) dizilerinin birleşiminin tersi olarak görebiliriz).
Spesifik olarak, her p asalı için (…,-p,0,p,2p,..) dizisi kapalı bir küme. Eğer asallar sonlu olsaydı, bu kümelerin birleşim kümesine B dersek, sonlu kapalı kümenin birleşimi olduğu için B kümesi de kapalı olacaktı. O zaman B’nin tersi, yani hiçbir asalın katı olmayan tamsayıların kümesi açık bir küme olmak zorunda olurdu. Oysa böyle sonsuz eleman yok, sadece iki eleman var: 1 ve -1. Demek ki asal sayıların sayısı sonsuz olmalı.
Lisans yıllarında bu makaleyi yazan Fustenberg’in çok başarılı bir kariyeri olur. Doktorasını Princeton’da Salomon Bochner ile yaptıktan sonra, Minnesota Üniversitesinde çalışmaya başlar. 1965’te de İsrail’de yer alan Kudüs İbrani Ünversitesine geçer. Bu dönemde yaptığı dikkate değer çalışmalar arasında, olasılığın Lie gruplarına ilginç bir uygulaması vardır. Gruptan belli bir olasılık dağılımına göre matrisler seçip çarparak yapılan rastgele yürüyüşlerin limitlerini inceleyen Furstenberg’in sonucu ‘Furstenberg limiti’ adıyla anılıyor. Başka bir önemli sonucu da Endre Szemerédi’nin tam sayılarda aritmetik dizilerle ilgili teoremine ergodik teori kullanarak verdiği kanıttır.
Furstenberg Kudüs İbrani Üniversitesinde 2003’teki emekliliğine kadar çalışır. Aktif araştırma kariyeriyle Kudüs’ün olasılık teorisinde önemli bir merkez haline gelmesini sağlar. Emekliliğinde İsrail’de onun onuruna Furstenfest isimli bir olasılık konferansı düzenlenir. Geçen sene Abel ödülünü aldığını haber veren telefon geldiğinde, kulakları artık iyi duymadığı için ahizeyi karısına uzatır. Bu keyifli anın videosuna buradan ulaşabilirsiniz.
Kaynakça
- MacTutor Matematik Tarihi Arşivi: Hillel Furstenberg.
- Kenneth Chang, Abel Prize in Mathematics Shared by…, The New York Times, Mart 2020.
- Abel Ödülü İnternet Sitesi, A Biography of Hillel Furstenberg.
- Notices of the AMS, Furstenberg and Smale Receive 2006-2007 Wolf Prize, Mayıs 2007.
- Bjørn Ian Dundas ve Christian Skau, Interview with Abel Laureate 2020 Hillel Furstenberg, EMS Newsletter, Aralık 2020.
